Mit dieser Differentiation ist nicht die interne zur Bestimmung der Werte der Ableitungen im Krigesystem gemeint (zu dieser Art von numerischer Differentiation in grille findet man in Abschnitt 4.2 Numerische Differentiation der Diss Ausführliches). Hier wird von der Ableitung des Naturmerkmals selbst gesprochen, obwohl natürlich die gleichen Algorithmen verwendet werden.
Man geht davon aus, daß ein Naturmerkmal Z mit Stützpunkten und Gradienten an diskreten Meßstellen erfaßt ist. Von diesem Naturmerkmal kann man eine numerische Ableitung in beliebiger Richtung bilden, wenn man den kontinuierlichen Verlauf hat. Man bildet dann einfach Differenzenquotienten an den Stellen, an denen man den Wert der Ableitung haben will. Den kontinuierlichen Verlauf kann man sich mit einem der vielen Vorhersageverfahren aus der grille-Programmsammlung erzeugen.
In grille kann man sich den Wert der Ableitung an einer beliebigen Stelle im jeweiligen Koordinatensystem berechnen lassen. An diesem Punkt werden mit einem in diffab zu spezifizierenden Abstand die notwendigen Hilfspunkte zur Berechnung des Differenzenquotienten mit der jeweiligen Vorhersagemethode geschätzt. Je nachdem ob man einen erratischen oder geglätteten Verlauf der Ableitung haben will, ist der Differenzenquotientenabstand zu verändern. Man kann in grille nun die Ableitungsstellen in einem File mit den ihren Koordinaten vorgeben oder man gibt ein regelmäßiges Gitter mit der ID gridef vor. Die Abstände in den dieser Griddefinitiion sind völlig unabhängig von dem Differentiationsabstand aus diffab. Sie legen lediglich den Ort der Ableitung fest. Man kann immer alle ersten und zweiten Ableitungen berechnen, inklusive der gemischt partiellen.